DANIELS MATTE 

Ur det centrala innehållet:

​

​

• Egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp.

 

• Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.

 

 

Trigonometri rätvinkliga trianglar

Trigonometri betyder triangelmätning. Redan för 2000 år sedan grundades den av antikens astronomer och har idag blivit ett kraftfullt verktyg för såväl matematiker och naturvetare som tekniker. Trigonomtrin grundas på rätvinkliga trianglar och för dessa har man utvecklat definitioner och metoder.

 

ABC är en rätvinklig triangel. Då har vi följande definitioner:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vill vi veta en vinkel använder vi den inversa operationen arcsin, arccos och arctan. På räknaren heter de:

 

 

 

Observera att:

 

 

 

 

 

Om vi vet att sin v = 1  får vi att v = arcsin 1 = 45°.

 

Exakta trigonometriska värden

30°, 45° och 60° har exakta trigonometriska värden. De kan man ta reda på med hjälp av en halv kvadrat och en halv liksidig triangel.

Om vi utgår från en kvadrat med sidan 1 blir hypotenusan         .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De trigonometriska värdena blir:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Om vi nu utgår från en liksidig triangel med sidan 2 blir hypotenusan

2, ena kateten 1 och den andra kateten          blir värdena:.