DANIELS MATTE 

Ur det centrala innehållet:

​

• Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.​

 

• Introduktion av talet e och dess egenskaper.

 

• Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.

​

 

Derivatan av polynom

En funktion av typen x = k, där k är en konstant kallas en konstant funktion. En konstant funktion antar samma värde för alla x och förändras inte. Lutningen är noll och därför är också derivatan noll för alla x.

 

Derivatan av en konstant

Om f (x) = k, där k är en konstant är f '(x) = 0.

 

En rät linje har samma lutning för alla x-värden. Lutningen, och därmed också derivatan, är lika med k-värdet för linjen.

 

Derivatan av en funktion y = kx + m 

Om f(x) = kx + m är f '(x) = k.

 

Vad blir derivatan för                    och                   ? Kan vi hitta en regel som ger oss derivatan av  alla polynom?

 

För att ta reda på derivatan använder vi derivatans definition.

 

 

 

 

 

 

1️⃣ Derivatan av 

 

Enligt derivatans definition får vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2️⃣ Derivatan av 

 

Vi noterar att

 

 

 

 

 

Tillsammans med derivatans definition ger det att 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

På samma sätt visas att                       har derivatan                           och

 

                       derivatan                             .                         

 

Vi kan presentera vårt resultat i en tabell          

 

 

 

 

 

Uppäcker du mönstret?

 

Vi drar följande slutsats:

 

 

 

(Vi bevisar inte det, då behöver vi binomialsatsen.)