Algebraiska uttryck

Ur det centrala innehållet:

Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp.

Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.

Polynom och räkneregler

Ofta vill man i olika situationer kunna göra matematiska modeller över verkligheten. För att beskriva en bolls rörelse i luften när du kastar den använder man en så kallad parabel. Parabler är en typ av uttryck som hör till polynomen.

Ett polynom är en summa termer på formen , där a är en konstant, x variabel och n ett naturligt tal. Talet a kallas koefficient. Polynom kan alltså skrivas:

Den största exponenten i variabeln, n, utgör polynomets gradtal.

är exempelvis ett polynom av grad 4.

Här vi fler än en variabel blir gradtalet summan av exponenterna i den variabelterm som har störst summa.

är exempelvis av grad 6.

Ett polynom av grad 1 brukar skrivas p(x) = ax + b.

Ett polynom av grad 2 brukar skrivas . .

Om du adderar, subtraherar eller multiplicerar två polynom blir resultatet även det ett polynom.

Det finns några viktiga lagar och regler för hur man räknar med polyonom. Här kan a, b och c vara både ett tal, en variabel och ett polynom.

Parentesregler

(a + b) + (c + d) = a + b + c + d

(a + b) - (c + d) = a + b - c - d

(a + b) - (c - d) = a + b - c + d

Distributiva lagen

a(b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Konjugatregeln

Kvadreringsreglerna

Potenser

Tidigare har vi infört lagar och definitioner för potenser som gäller heltal. Vi utvidgade sedan de till att gälla även för negativa tal och rationella tal. De visar sig att de även håller för reella tal.

Potenslagar

För reella exponenter x och med den positiva basen a gäller:

För de positiva baserna a och b med samma reella exponent x gäller

Om basen a är positiv och exponenten är ett reellt tal gäller:

Kvadratrötter

Kvadratroten ur ett tal är det positiva tal (eller 0) vars kvadrat är talet under rottecknet.

Absolutbelopp

Absolutbeloppet är lika med talet om talet är noll eller större, men har motsatt tecken om talet är negativt.