DANIELS MATTE 

Här räknar vi med procent i olika situtationer och möter begreppet förändringsfaktor.



Ur det centrala innehållet:

​

• Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.



 

Vad är procent?

Procent betyder hundradel. Procent används ofta i statistik och för att göra jämförelser.

 

I en klass med 20 elever har 5 en keps på sig. Vi säger att andelen elever som har keps är 5/20. Nu har vi andelen i bråkform, men vi kan göra om den till såväl decimalform som procentform. Eftersom 5/20 = 0,25 är andelen 0,25 i decimalform. Procent betyder hundradelar alltså är 0,25 samma som 25 %.

 

För att räkna ut andelar tar vi delen genom alltihop: andelen = delen/det hela

 

På samma sätt som procent står för hundradelar står promille, ‰, för tusendelar och ppm (parts per million) för miljondelar. Alltså är 1 ‰ = 0,001 och 1 ppm = 0,000 001.

 

 

Jämförelser

Om priset på en tröja är 200 kr och höjs med 50 kr blir höjningen i procent 50/200 = 0,25 = 25 %. Vi delar alltid med det gamla värdet, höjning i procent = höjningen/gamla värdet

 

Johan är 2 meter och hans 5:årige son Markus är 1 meter. Hur mycket längre är Johan (än Markus)?

Vid jämförelser tar man skillnaden delat med det man jämför med, alltså Markus. I det här fallet blir det alltså 1/1 = 100 %.

Hur mycket kortare är Markus då?

Nu ska vi dela skillnaden med Johan. Vi får 1/2 = 50 %.

 

 

Procentenheter

 

Ibland kan du höra att de i nyheterna säger något i stil med ”partiet har under perioden minskat med 2 procentenheter”. Vad betyder det?

 

Om partiet från början hade 6 procent och sedan minskade till 4 procent är minskningen i procent INTE 2 %. Eftersom minskningen är 2 enheter i procent blir sänkningen i procent 2/6 = 0,33 … ≈ 33 %. Vi säger att minskningen i procent är 33 % men i procentenheter 2.

 

Förändringsfaktor

För att beräkna beskriva procentuella förändringar kan vi använda förändringsfaktor. Det ursprungliga har förändringsfaktorn 1. Om vi höjer/ökar blir förändringsfaktorn större än 1 och om vi sänker/minskar blir den mindre än 1. Om priset av en tröja ökar med 20 % blir förändringsfaktorn 1,2 och om det minskar 0,8.

Det kan även öka med mer än 100 %. Om en vara höjs med 400 % betyder det att priset är 100 % + 400 % = 500 % av det gamla. Förändringsfaktorn är  5. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En keps kostar 100 kr. Nu är det rea och priset sänks med 20 %. Vad blir det nya priset?

 

1️⃣  (Utan förändringsfaktor):

Sänkningen = 0,2 ∙ 100 kr = 20 kr

Nya priset = 100 - 20 kr = 80 kr

 

2️⃣  (Med förändringsfaktor):

Säkning med 20 % motsvarar förändringsfaktorn 0,8.

Nya priset = förändringsfaktorn ∙ gamla priset = 100 ∙ 0,8 kr= 80 kr

 

Upprepade procentuella förändringar

En mobiltelefon har under det senaste året genom fyra prisändringar. Först sänkdes den med 10 %, därefter ökade den med 15 %, minskade med 5 % och steg till slut med 5 %. Förra året kostade den 4330 kr. Vad kostar den nu?

 

Här har vi ett exempel på upprepade procentuella förändringar. Då är det mycket bra att kunna använda förändringsfaktor eftersom det går mycket snabbare.

Förändringsfaktorerna är 0,9; 1,15; 0,95 och 1,05. För att få det nya priset mulitplicerar vi helt enkelt ihop förändringsfaktorerna och muliplicerar det med det gamla priset.

Nya priset = 0,9 ∙ 1,15 ∙ 0,95 ∙ 1,05 ∙ 4330 ≈ 4770 kr.