DANIELS MATTE 

Ur det centrala innehållet:

 

​

• Begreppet kongruens hos hela tal och kongruensräkning

 

• Begreppen rekursion och talföljd

 

• Induktionsbevis med konkreta exempel från talteoriområdet​

 

• Strategier för matematisk problemlösning.

 

• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

 

 

Den gren av matematiken som studerar heltalens egenskaper kallas talteori.

 

Delbarhet och primtal

12 är delbart med 3 eftersom 3∙4 = 12. Vi kan också säga:

 

🔶  3 är en faktor i 12 eller

       3 är delare (divisor) till 12

 

🔶  12 är en multipel av 3 eller

       12 = 3n där n = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

 

Att 3 delar 12 skriver vi 3 | 12

Att 5 inte delar 12 kan skriva 3 ∤ 12.

 

De hela talen kaan delas in två kategorier:

 

jämna tal: {…, -4, -2, 0, 2, 4, …} kan skrivas 2n, där n ∈ ℤ.

udda tal: {…, -3, -1, 1, 3, 5, …} kan skrivas 2n + 1 , där n ∈ ℤ.

 

Vi kan dela in de positiva heltalen         i tre kategorier:

 

🔶  talet 1 som kallas enhetstalet

 

🔶  primtal: tal som bara är delbara med 1 och sig självt. 

       {2, 3, 5, 7, 9, 11, …}

 

🔶  sammansatta tal, positiva tal > 1 som inte är primtal

       {4, 6, 8, 9, 10, …}