DANIELS MATTE 

Ur det centrala innehållet:

 

• Begreppet logaritm, motivering och hantering av logaritmlagarna.

 

 

Vad är logaritmer?

För att lösa ekvationer av typen                    behöver vi införa logaritmer.

 

 

Att lösa ekvationen                                    går ju bra. Då kan båda leden kan skrivas med basen 10.

 

Vi får                           vilket innebär att x = 4 eftersom exponenterna måste vara lika om baserna är det.

 

Men om vi har ekvationen                  ?

 

Vi kan få en ungefärlig lösning till ekvationen ekvationen grafiskt:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En ungefärlig lösning är x ≈ 0,70.

 

På samma sätt  finns det för varje tal y en exponent x så att                 . Vi säger att x är 10-logaritmen av 5, x = lg 5. Av grafen såg vi att lg 5 ≈ 0,70.

 

Definition:

För varje positiivt tal y gäller att om                   kallas x för 10-logaritmen för y. 

 

 

 

Det är viktigt att y är ett positivt tal eftersom                           , x ett reelt tal. Logaritmer är alltså bara definierade för y > 0.

 

Det är enkelt att växla mellan potensform och logaritmform. Logaritmen är helt enkelt exponenten.