DANIELS MATTE 

Ur det centrala innehållet:

 

• Begreppet absolutbelopp.

 

• Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.

 

• Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.

 

• Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.

​

 

Ändringskvot

 

Genom två punkter på en kurva kan vi rita en rät linje. Det kallas en sekant. Sekantens lutning beskriver förändringshastigheten i ett intervall.

 

För att beräkna en funktions förändringshastighet använder vi ändringskvot.

 

Om y är en funktion av x är den genomsnittliga förändringshastigheten

 

 

 

 

 

där          kallas ändringskvot, förändringskvot eller differenskvot.

 

Grafiskt kan vi tolka ändringskvoten som lutningen på en sekant:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Derivata

Derivatan av en funktion beskriver förändringshastigheten vid en viss tidpunkt.

 

Den räta linje som tangerar en kurva i en punkt där kurvans lutning är lika med linjens lutning kallas en tangent.

 

Med ändringskvot kan vi bestämma ett närmevärde till kurvans lutning.

 

Vill vi veta lutningen då x = 2 ritar vi en tangent till kurvan i den punkten. Längs tangent avläser vi två godtyckliga (vilka som helst) punkter. Lutningen av tangent beräknas med ändringskvot: