DANIELS MATTE 

Ur det centrala innehållet:

​

• Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner.

 

• Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer.

 

• Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion.

 

 

 

Koordinatsystem

 

I en GPS eller med kompass pratar man ofta om koordinater. Vad menar man med det?

 

Tänk dig att hela världen består av ett väldigt rutnät. Två vinkelräta tallinjer möter varandra i en punkt, origo. Tallinjen som går åt sidan kallas x-axel och tallinjen som går uppåt kallas y-axel. Med koordinaten (2, 3) menar man den punkt som ligger 2 steg (enheter) åt höger och 3 steg uppåt från origo. Vi säger att x-koordinaten är 2 och y-koordinaten 3. 

x-koordinaten skrivs alltid först, därefter y-koordinaten (tänk: eftersom x kommer före y i alfabetet måste x komma först).

Med koordinater kan beskriva var en viss stad eller ort ligger. Staden motsvaras av en punkt i ett plan (en yta som är plan).

 

För att inte bli förvirrad när man skriver (2,3, 3,4) använder vi semikolon vid decimaltal, (2,3 ; 3,4).

 

 

Proportionalitet

 

Om 1 hg godis kostar 10 kr kostar y hekto godis 10y kr. Sambandet mellan godisets vikt och priset kan visas på flera sätt:

 

Värdetabell

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Graf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Formel

 

Om vi kallar vikten x och priset y kan skriva:

 

y = 10x

 

 

Om vi tittar i tabellen ser vi att om vi dubblar vikten dubblas också priset. Tredubblar vi vikten tredubblas även priset. Vi säger att y är direkt proportionellt mot x.

 

 

Grafen för en proportionalitet går alltid genom origo.

 

 

y = kx

y är proportionellt mot x, vilket kan skrivas y ∼ x.

k kallas proportionalitetskonstant

Grafen är en rät linje genom origo (0,0).

 

Rita grafer på räknaren

För att rita grafer för hand använder vi värdetabell. Med en grafritande räknare kan man förutom att göra värdetabeller och rita grafer göra olika avläsningar.