DANIELS MATTE 

Matematiskt språk

När du skriver uträkningar ska du använda ett matematiskt språk. Det innebär bland annat att du använder speciella ”matteord” och ”mattetecken” så mycket som möjligt. 

 

 

Avrundning

 

Om du i en uträkning kommer till något i stil med 1/3 ∙ 4 kanske du skriver 1/3 ∙ 4 = 4/3 = 1,3. Detta är ju fel eftersom 4/3 blir ju 1,3333333333 osv. Då kan man inte använda likhetstecken. Vad ska man använda istället då?

För att visa att 3:orna fortsätter i all oändlighet finns två tecken. Dels kan man använda … Man då skriva 4/3 = 1,333 … Nu stämmer likheten. 

Det andra sättet är att skriva ett streck över 3:an för att visa att den fortsätter i all oändlighet.

 

Alltså                        .

 

 

Om du sedan vill skriva vad blir på ett ungefär kan du använda det här tecknet:

 

 

 

 

 

Du kan alltså skriva                                               .

 

 

Om du vill visa att något inte är lika med något annat kan du använda det här tecknet:

 

 

 

 

Om exempelvis uppgiften är att visa att en triangel inte är rätvinklig kan du skriva                             .

 

Istället för att behöva skriva ”5 liter vilket är mer än 4” kan du skriva 5 l > 4l.

 

Det är skillnad på om det är streck under, till exempel > och ≥. Om du ska lösa en olikhet och du får fram 0 < x ≤ 4 måste du se upp om det är ett streck under (eller lika med). Skriver du 0 < x < 4 betraktas det som fel.

 

 

 

 

 

 

 

 

Det här betyder 0 < x ≤ 4. x får inte tillhöra 0 men väl 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Det här betyder 0 < x < 4. x får inte tillhöra 0 eller 4. Det är två helt olika olikheter!

 

 

 

 

Delbarhet

 

 

 

 

 

 

 

OBS! Notera att siffrorna skrivs tvärtom. Att 6 är delbart med 2 är samma som att 2 är en delare i 6. Man skriver därför 2 | 6.

 

Geometri

 

Ofta arbetar man med vinklar i geometri. Vinklar skrivs så här:

 

 

 

 

 

Det är också vanligt med trianglar. De skrivs:

 

 

Om en sträcka går mellan punkterna A och B kan vi skriva AB för att beteckna sträckan.

 

Längden av sträckan skrivs           .

 

Det finns speciella symboler för och samt eller:

 

 

 

 

 

 

 

 

För att skriva att att två linjer är parallella eller vinkelräta finns speciella symboler:

 

 

 

 

 

 

 

Vid likformighet och kongruens kan du använda de här symbolerna:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vid skala är det här tecknet användbart:

 

 

 

 

 

 

Algebra och ekvationer

 

När du löser potensekvationer kan du använda det här tecknet:

 

 

 

 

När du får två olika lösningar kan du skriva                                     .

 

När du löser ekvationer kan du använda de här tecknen:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       betyder att om det första påståendet är sant (x = 3) så måste också det andra påståendet också vara det (                 ).

 

Vid de flesta ekvationer, till exempel vanliga förstagradsekvationer ”2x + 3 = 7” använder vi ekvavilenspilen (⇔). 

 

x + 1 = 3 ⇔ x = 2 betyder att om det första påståendet är sant (2x + 3 = 7) så måste också det andra påståendet också vara det (x = 2) samt om det andra påståendet är sant (x = 2) så måste det andra vara sant (x + 1 = 3).

 

Men mellan x = 3 och                    kan vi inte använda ⇔.                    medför ju inte att x = 3, x kan ju även vara -3.

 

Samma sak gäller rotekvationer.                      medför ju att x = 9, men x = 9 medför inte att             eftersom även                          . Därför använder man ⇒ när man kvadrerar båda leden.

 

 

Bevis

 

 

 

För att avsluta ett bevis kan man följande:

 

 

 

 

 

 

Men ofta används istället en mening ”och därmed är beviset klart” följt av den här kvadraten: eller .

 

 

Statistik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sannolikhet