Rymdgeometri

Här lär vi oss om geometri i tre dimensioner.

Rymgeometriska kroppar

En linje har bara en längd. Vi säger att den har en dimension.

En yta däremot har ju både en längd och en bredd. Den har alltså två dimensioner.

Något som har tre dimensioner - längd, bredd och höjd - kallas inom matematiken för en kropp (rymdgeometrisk kropp).

Volymen mäter hur mycket kroppen rymmer. Den yta kroppen står på kallas basyta.

Ett prisma har en månghörning som basyta och parallelogrammer som sidoytor. Den yta kroppen står på kallas basyta och de andra sidoytor. Där kanter möts kallas hörn.

Ett rätblock är ett prisma med en rektangel som basyta. Den längsta sträckan mellan två hörn kallas rymddiagonal.

En kub är ett rätblock där alla sidoytor är kvadrater.

En cylinder har en basyta som är en cirkel. Ytan kallas mantelyta.

Volymen av dessa kroppar är basytan∙höjden, .

Spetsiga kroppar

Koner och pyramider hör till de spetsiga kropparna. En kon har en cirkel som basyta medan en pyramid har en månghörning som basyta. Konens yta kallas mantelyta precis som cylinderns.

Volymen av de spetsiga kropparna är basytan∙höjden / 3, .

Ett klot är den enda kroppen som inte har någon basyta att stå på. Det är därför bollar är så lätta att rulla. Den enda ytan den har är begränsningsarean som kallas sfär. Volymen är 4∙π ∙radien3 / 3, . Ytan av sfären är 4∙π ∙radien2, .

Volymenheter

När vi räknar med volym använder vi antingen litersystemet eller metersystemet.

När du lagar mat skulle det vara lite jobbigt om det står i recepten 730 cm3 vatten. Därför använder man istället enheten liter. En liter är samma som 10 dl, 100 cl och 1000 ml.

En annan enhet är kubikmeter. En kubikmeter är volymen av en kub med sidan 1 m. Vill vi göra om kubikmeter till kubikdecimeter kan vi skriva 1 m som 10 dm. Då blir volymen 10 dm ∙ 10 dm ∙ 10 dm = 1000 dm3. En kubikdecimeter är i sin tur 1 000 kubikcentimeter.

En liter är samma som 1 kubikdecimeter. En kubikmeter är ju 1000 kubikdecimeter. Det betyder att en kubikmeter är 1000 liter.

Skala

Ibland är något för stort eller för litet för att rita det. Om vi vill ha en karta över Sverige går det inte att ha en karta som är över 150 mil lång. Vi måste förminska verkligheten. Vi säger att vi har ritat det i skala.

Om vi gör en längd dubbelt så lång blir skalan 2 : 1. Det kallas längdskala.

Gör vi varje sida i en kvadrat dubbelt så stor blir arean 2∙ 2 = 22 = 4 gånger så stor. Det kallas areaskalan och är längdskalan upphöjt till två.

Gör vi varje sida i en kub så stor blir volymen 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23 = 8 gånger så stor. Vi säger att volymskalan är längdskalan upphöjt till tre.

basyta

sidoyta

DANIELS MATTE

Upptäck matten från en ny vinkel