Plangeometri

Här lär vi oss om geometri i två dimensioner.

Vinklar
En linje som startar från en punkt kallas en stråle. Två strålar som startar från från samma punkt bildar en vinkel. De två strålarna kallas vinkelben och punkten vinkelspets. Vinklar markeras med en båge. Vinklar mäts i grader och för att mäta de använder man en gradskiva.

Ett helt varv är 360°.

Är en vinkel 90° kallas den rät.

Vinkeln markeras med en kvadrat istället för en båge.

Är den mindre än 90° kallas den spetsig.

Om vi har en vinkel vid punkten A kan vi kalla den ∧A. Har vi däremot flera vinklar vid A måste vi använda vinkelbenen för att namnge vinklarna. Då blir den nedersta vinkeln ∧BAC. Det nedersta vinkelbenets bokstav B skriver vi först; därefter vinkelspetsens bokstav A; och sist vinkelbenet som är högst upp, C.

Geometriska figurer
Omkretsen O av en geometrisk figur visar hur långt det är runtom den. Ytan kallas area (A) och visar hur stort området är.
Om du ska slå in ett paket behöver du veta hur mycket papper som går åt. Du vill alltså veta den sammanlagda arean av alla sidor. Det kallas begränsningsarean.

Geometriska figurer med hörn kallas månghörningar eller polygoner.
En triangel är en månghörning med tre sidor och vinklar. Vinkelsumman är alltid 180°. Det finns fem olika trianglar:

Om vi drar den kortaste linjen från ett hörn till sidan mittemot, basen, får vi höjden. Är det en trubbvinklig triangel går höjden utanför triangeln.

Omkretsen av en triangel är summan av sidornas längder, . Arean är , .

Geometriska figurer med fyra sidor kallas fyrhörningar:

En rektangel är en fyrhörning där alla vinklar är räta. Sidorna kallas bas och höjd eller längd och bredd. Omkretsen är 2∙basen + 2∙höjden , och arean basen∙höjden, .

En kvadrat är en rektangel där alla sidor är lika långa och alla vinklar räta. Omkretsen är 4 ∙sidan, och arean , .

En parallellogram är en fyrhörning där de sidor som är mittemot varandra är parallella. Arean är samma som rektangeln, alltså basen ∙höjden, .

En romb är en parellellogram med lika långa sidor. Omkretsen och arean är precis som kvadraten respektive .

Om du tar en parallellogram och delar den i två bitar får du två parellelltrapets. Det är alltså en fyrhörning med två parallella sidor. Om vi kallar de a och b

och höjden h blir arean .

Om alla sidor och vinklar är lika stora i en månghörning kallas den regelbunden.

Den liksidiga triangeln och kvadraten är det. Femhörningen, sexhörningen, sjuhörningen, åttahörningen osv är också det. Omkretsen är lätt att räkna ut, det är bara att addera sidornas längder. Arean blir lite svårare att räkna ut.

En annan viktig geometrisk figur är cirkeln. Cirkelns mittpunkt kallas medelpunkt m. Avståndet tvärsöver cirkeln kallas diameter, och halva diametern för radie. Om du lägger en snöre runt cirkeln får du det som kallas periferin.
Omkretsen, alltså längden av periferin, av en cirkel räknar du ut genom att ta , . π är ungefär 3,14. Arean är , .

Har du tänkt på att en bit av din favorittårta är en geometrisk figur? Den kallas för en cirkelsektor. En cirkelsektor är alltså en del av en cirkel. Vinkeln

mellan de två radierna kallas medelpunktsvinkel m och kanten av tårtan cirkelbåge b. Cirkelbågens längd blir och arean av

cirkelsektorn vilket kan förenklas till bågens längd ∙radien, .

Likformighet
Geometriska figurer som har samma form kallas likformiga. De här två trianglarna är likformiga eftersom om vi skulle förminska den stora triangeln skulle den vara exakt lika.
Eftersom de har samma är motsvarande vinklarna lika stora och förhållandet mellan motsvarande sidor lika.

Enhetsomvandling
Om vi har en kvadrat med sidan 1 m blir arean . Area mäts alltså i kvadratmeter eller liknande.
Vi kan också göra om 1 kvadratmeter till kvadratdecimeter. 1m är ju samma som 10 dm, då blir arean . 1 kvadratmeter är alltså inte 10 kvadratdecimeter utan 100.

Trubbig triangel: en vinkel är trubbig

Likbent triangel: två sidor är lika långa och två vinklar lika stora, basvinklarna. Det markerar vi med ett streck genom de vinklar som är lika stora.

Liksidig triangel: alla sidor och vinklar är lika långa.

Spetsig triangel: alla vinklar är spetsiga

Rätvinklig triangel: en vinkel är rät

1 m

Då är ett halvt varv 180°. Den vinkel kallas rak vinkel.

Är den större än 90° kallas den trubbig.

DANIELS MATTE

Upptäck matten från en ny vinkel