DANIELS MATTE 

Här studerar vi funktioner från R till R. Det betyder dock inte betyda att alla funktioner är definierade på hela R. Vi inför nämligen beteckningar för delmängder av R, intervall. 

Begreppet funktion diskuteras och de vanligaste så kallade elementära funktionerna studeras. Vi lär oss också lite om rekursiva talföljder

 

Intervall

Om vi placerar två punkter på en tallinje kallas alla de reella talen mellan de två punkterna för ett intervall. Det finns tre olika sorters intervall: slutet, öppet och halvöppet beroende på om man räknad med båda ändpunkterna, en av dem, eller ingen. Det finns olika sätt att notera dem, här använder vi följande beteckningar:

 

[a, b]: alla reella tal x med a ≤ x ≤ b

 

]a, b[: alla reella tal x med a < x < b

 

]a, b]: alla reella tal x med a < x ≤ b

 

[a, b[: alla reella tal x med a ≤ x < b

 

De här intervallerna är ändliga. Det finns också oändliga intervall som bara har en ändpunkt:

 

[a, ∞[: alla reella tal x med x ≥ a

 

]a, ∞[: alla reella tal x med x > a

 

]-∞, b]: alla reella tal x med x ≤ a

 

]-∞, b[: alla reella tal x med x < b

 

Avslutningsvis har vi intervallet R = ]-∞, ∞[.

 

OBS!

∞ symboliserar INTE något reellt tal. Ett intervall kan INTE innehålla ”oändliga” element.

Exempelvis ]-∞, 3] är bara en beteckning för ett oändligt intervall nämligen x ≤ 3.

 

Funktionsbegreppet

 

En funktion är en regel eller process som gör om objekt till nya objekt på ett välbestämt och entydigt sätt. När du stoppar ett objekt omvandlas det till ETT nytt objekt. Objekten behöver inte vara tal.

 

En funktion från mängd M till mängd N är en regel som till varje objekt i M på ett entydigt sätt ordnar ett objekt i N.