DANIELS MATTE 

Två metoder att beräkna nytt värde

 

En tröja kostade 500 kr och sänktes senare med 20 %. Vad blev det nya priset?

 

1️⃣  Ökningen är 20 % av 500 kr = 0,2∙500 kr = 100 kr.

       Nya priset = 500 kr + 100 = 600 kr.

       Svar : Det nya priset blev 600 kr.

 

2️⃣  Nya priset = 120 % av 500 kr = 1,2∙500 kr = 600 kr.

       Svar : Det nya priset blev 600 kr.

 

För att beräkna det nya värdet efter en procentuell förändring finns två metoder. Med den första beräknade vi först ökningen (100 kr) för att sedan addera det till det gamla värdet (500 kr). Men istället för att beräkninga 0,2∙500 + 500 har vi i den andra lösningen bara multiplicerat 500 med 1,2. 

Värdet 1,2 kallas förändringsfaktor.

 

Om förändringsfaktorn är större än 1 är det en procentuell ökning och om den är mindre än 1 är det en minskning.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Att använda förändringsfaktor är en mycket snabbare och mer effektiv metod eftersom man får det nya priset direkt.

 

 

Vi får följande samband melan det nya värdet och det gamla:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

För det andra sambandet är det bättre att istället sätta upp en ekvation.

 

Efter rea med 15 % kostade en TV 6490 kr. Vad kostade den innan?

 

Vi ställer upp en ekvation. Förärndringsfaktorn är 0,85. Kalla det gamla priset x. Då får vi

 

 

 

 

 

Svar : TV:n kostade 7635 kr inna rean.

 

Upprepade procentuella förändringar

Vid en enstaka procentuell förändring går det att klara sig utan förändringsfaktor, men vid flera förändringar i rad blir det mycket svårt att klara det utan den metoden.

 

Aktier värda 74 000 kr ökade med 12 % första året, därefter sjönk de med 7 % för att sedan återigen stiga med 4 %. Vad vad de värda efter det tredje året?

 

Förändringsfaktorerna är 1,12; 0,93 samt 1,04. Värdet är efter det tredje året 74 000∙1,12∙0,93∙1,04 ≈ 80 160 kr.

 

Vid upprepade procentuella förändringar är den totala förändringsfaktorn produkten av samtliga förändringsfaktorer.

 

José sätter in 5 000 kr på banken. Han tror att det kommer att vara 1 % årlig räntesats. Hur mycket kommer han i så fall ha 25 år senare?

 

Förändringsfaktorn är 1,01. Den totala förändringsfaktorn är               .

 

Han kommer alltså ha                                                        på banken efter 25 år.

 

Svar : 12 800 kr

 

⚠️  1 % ökning i 25 år ger INTE 25 % ökning. Svaret skulle i så fall varit 12 500 kr. Ökningen 1 % räknas på          större och större belopp, inte på det gamla beloppet.