DANIELS MATTE 

Ibland är det inte så enkelt att räkna ut sannolikheter som när man kastar tärning. Hur stor är till exempel sannolikheten att ett häftstift hamnar med stiftet upp? Eller att knäckemackan hamnar med smörsidan nedåt?

 

För sådana försök måste man utföra experiment. Man kommer då aldrig exakt kunna säga vad sannolikhten är, man kan bara uppskatta den. Ju fler resultat experiment man gör, desto säkrare blir sannolikheterna.

 

Antag att du kastar 50 häftstift på marken. Sedan räknar du hur många som kommer med stiftet upp och hur många som kommer med stiftet ner. Du antecknar  34 upp och 17 ner. Genom att beräkna 34/50 får du reda på den relativa frekvensen för att häftstiftet ska hamna med stiftet upp. Det blir ungefär 0,7. Vi kan då säga att sannolikheten är ungefär 0,7 för att stiftet ska hamna uppåt.

 

Vid ett experiment räknar vi alltså ut sannolikheten P för en händelse A genom

 

 

 

 

 

 

 

 

Simulering

På din räknare kan du simulera olika slumpförsök, som tilll exempel kast med tärning.

Räknaren slumpar kasten och vi kan sedan föra över resultaten till en lista och sedan rita ett diagram över resultat.

 

För att simulera kast med tärning 100 gånger skriver vi randInt(1, 6, 100). Då väljer räknaren slumpvis ut 100 heltal mellan 1 och 6. För att lagra det i en lista, t ex L1, skriver vi randInt(1, 6, 100) → L1.

 

 

 

 

Vi väljer sedan histogram som plot med inställningarna Xlista: L1 och Frekv: 1. Glöm inte att sätta PLOT på ON.

På fönsterinställningarna väljer vi Xmin: 0.5, Xmax: 6.5, Xskala = 1, Ymin = -1, Ymax = 25, Yskala = 5, Xuppl = 1. 

Observera att vi inte väljer 1 som Xmin och 6 som Xmax. Eftersom vi gör ett histogram med bredden 1 måste värdet ligga i mitten av stapeln. Då blir intervallet: 0,5 - 1,5; 1,5 - 2,5 osv.

Nu plottar vi diagrammet. Om alla inställningar är rätt borde det se ut ungefär så här: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sannolikheten att få en 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 är alla 1/6 och då bör 1/6 ∙ 100 ≈ 17 försök ha hamnat på varje värde. Som du ser varierar staplarna ganska mycket, maxvärdet är 23 och minvärdet 11. Men gör vi slumpförsöket fler gånger kommer staplarna att stabilisera sig. Här är samma försök fast utfört 10 000 gånger! Det teoretiska värdet är 1667.